村子裡住著理髮師，他只幫自己不刮鬍子的村民刮鬍子。準確地說，他幫每個自己不刮鬍子的村民刮鬍子，但是不幫自己刮鬍子的村民刮鬍子。那他自己的鬍子該怎麼辦呢？他是自己刮，還是讓別人幫他刮？
假設他自己刮鬍子，那就表示，他自己不刮鬍子，因為他向來只幫自己不刮鬍子的人刮鬍子。但是如果他自己不刮鬍子，那他就一定是自己刮鬍子，因為他幫所有自己不刮鬍子的人刮鬍子。
不管理發師刮還是不刮，都會陷入困境裡。
這個謎題來自20世紀的英國哲學家與邏輯學家羅素，他以無神論與反戰主義的言論聞名。這個謎團牽涉到邏輯上的二律背反（antinomie）：從論題中會匯出自身的相反命題，而從論題的相反命題中又會匯出論題的本身。應用在理髮師的思想實驗上，如果他為自己刮鬍子，卻會得出自己不刮鬍子，而如果他不幫自己刮鬍子，又會匯出他自己刮鬍子。這種二律背反並不罕見，你可以看看這句話：「這句話是錯的。」如果這句話為真，那就是錯的，而如果這句話是錯的，那這句話卻又說對了。也許你也聽過克里特島人的例子，有個克里特島人說：「所有克里特島人都撒謊。」問題是，那這個克里特島人在撒謊嗎？
在解決理髮師的謎團之前，我們應該瞭解，為什麼二律背反在20世紀初時讓邏輯學家與數學家想破了頭。羅素這個理髮師的例子搖撼了數學家腳下的地基，幾乎讓整個數理系統應聲倒下。因為集合論（mengenlehre）在當時被認為是數學的基礎，羅素的例子卻顯示出集合的概念（也就是數學的基本概念）會自相矛盾。如果我們可以建立任意的集合，比如藍色小屋的集合，或包括十個專案以上的集合的集合，那我們也可以建立「由所有不包括自身在內的集合所組成的集合」。然而如果有人問，這個集合是否包含自身在內，就會導致二律背反，就像問理髮師自己到底刮不刮鬍子一樣。作為數學基礎的集合論就此搖搖欲墜，而數學又被視為物理學的基礎，物理學又負責解釋這個世界，所以羅素就此撼動了科學解釋世界的地基。
b集合不能包含自身/b
說來幸運，這套解釋體系並沒有就此倒下。羅素不只發現了問題，同時也找到了解答。他的「型別理論」（typentheorie）可以防止二律背反的發生。型別論要求，集合雖然可以包括其他集合在內，但其他集合必須屬於另一型別，層級也要低一層；集合總是比其包含的專案高一層，即便那些專案本身也是集合。也就是說，集合不可能把自己當成專案之一而包含在內。「一個集合是否包含自己在內」這種問題是無意義的，就好像問戀愛的屬性本身是否也戀愛了。提出這種問題的人，忘記了只有人類可以戀愛，特質是不能戀愛的。
這對我們的理髮師意味著什麼呢？他的鬍子該怎麼辦？依照羅素的集合論，理髮師不可能自己刮鬍子，因為那就等於集合把自己當成專案之一而包含在內。羅素的解法形同把理髮師趕出村子，剝奪他作為村民的資格；幫村民刮鬍子的理髮師，本身就不能是村民，如果他住在村外，那他幫自己不刮鬍子的人刮鬍子就毫無問題。然而，把他趕出村子真的解決問題了嗎？是否只回避了問題？為什麼理髮師不能住在村裡？答案是：因為他若住在村裡，就成了自相矛盾的存在，同時自己刮鬍子又自己不刮鬍子，是不可能存在的人。而且，既然世界上不能有自相矛盾的東西存在，我們也就必須修改設定，要麼他離開村子，要麼他換個工作，或者去接受徹底除掉鬍子的療程。
下一個例子不講鬍鬚了，而是討論禿頭，如果你以為「哎呀，又是個男人的問題」，那你就完全弄錯了，禿頭跟我們所有人息息相關。適用於禿頭的，應該也能適用於腿毛。