請想象一下，你是天才航海家，就像希臘神話裡著名的大英雄忒修斯一樣。你幾個月以來在大海上駕著帆船，不懼猛烈的風暴，制服了無數的海上怪獸。航海的歷險在你的船上留下清楚的痕跡，所以你必須進船塢維修了，有幾塊船艙板必須更換了。之後你又出海航行，當你在世界各地洶湧的洋流上度過一個月之後，船又必須修理了，這次得換掉一些老舊的部件。就這樣許多年下來，造船師逐漸把你的船所有部分都換新了，再沒有一塊舊的艙板還留在船上，原先所有部件都已經換掉了。
造船師將換下來的舊材料細心地保留下來，並且用這些材料把你的老船又組了起來，他希望哪一天也許可以高價把船賣掉，畢竟你是航海界的傳奇人物了。
所以現在有兩艘船：一艘是你駕著到處遨遊、功能完整的新船，另一艘是造船師從你原本的船上換下來的零件組合起來的船。那麼重要的哲學問題是：哪一艘是你真正的船？哪一艘船才等同你原來那艘船？
這個思想遊戲有悠久的傳統，最早的記載見於古希臘作家普盧塔克（plutarch，45年—125年）。事情很簡單：一艘船的各個部分被逐漸換新，但不是一次全換，而是在一段相當長的時間裡一點一點換的。到了一個時點，這艘船就是完全由新的部分構成的了，所有舊的零件都已經拆除，於是問題是：船的所有部分都換掉了，如何可能還是同一艘船？還是說這艘船根本不是同一艘了？
這個哲學問題雖然討論的是船在長時間裡的身份同一性，但是主要關涉到的當然是人類，因為我們從生物學得知，我們身體的細胞每七年就會全部換新，所以我們的身體在七年前跟七年後，是由不同的物質構成的。我們的心智也是如此，就連我們的性格、願望與信念也隨時間改變。從前我們無憂無慮又敢於行動，現在我們充滿煩惱與擔憂，從前我們相信有小仙女，願望是成為航天員，今天我們相信科學，願望是上班的路程不要太遠。我們一直在改變，外表跟內在都是如此，真的有東西是隨著我們年紀增長也不改變的嗎？而且是否必須有東西是不改變的，才使我們維持是同一個人？
b性質同一與數量同一的區別/b
在我們一頭栽進實質的討論之前，我們應該弄清楚一個重要的分別：「同一性」（identität）這個詞可以指稱不同的意思，哲學裡我們區分「性質」的同一與「數量」的同一。兩個東西如果共有一切性質，也就是不在任何一個性質上有區別，那就是性質的同一，例如兩本你現在正在讀的這本書，有相同的顏色、相同的標題、相同的頁碼，也有相同的內容。
一切都等同，只有兩本書的位置不一樣：一本你拿在手上，另一本還在書店裡。這個例子顯示一件事：兩個東西可以在性質上等同，但是從數量上來說，那是兩個不同的事物。那兩本書就是兩個不同的事物，不是同一個東西。「數量上不同」這個說法指的就是這麼回事：兩個不同的東西，每一個可以得到不同的編號。
然而有趣的是，數量上同一的東西可以在時間中有很大的改變，抹布在使用後，看起來跟使用前非常不同，但還是同一塊抹布。使用過的抹布在數量上跟原先那塊新的抹布有同一性，但是在性質上有差別。所以兩個東西不只可以是有差別的，即便它們在性質上同一（比如上述的兩本書），而且還能是同一的，即便它們擁有不同的性質（比如抹布）。
b記憶塑造自我/b
在這段術語小插曲之後，我們現在終於可以來討論身份同一性的哲學問題了：我們跟20年前的那個我還是同一個人嗎？是，但也不是。我們一直是同一個個體，儘管我們身心都已改變。我們今天的「我」在數量上與當年的「我」是同一的，但是在性質上則否。人一般說來會維持同一性，即便其人格在時間中有所改變，然而在某些情況下，人格會發生突然、斷裂的改變，比如經歷意外或腦溢血，我們有時候就會說：「他不再是原來那個人了。」而且不是比喻的說法，真的是字面的意思。這種情況大多跟記憶嚴重受損有關，記憶對我們的同一性扮演著關鍵的角色，17世紀的英國哲學家洛克就已經明白了這一點，讓我們稍微仔細一點看他的理論怎麼說：
根據洛克的看法，讓我們成為一個人的是我們的自我意識，不論我們當前正在做什麼，我們總是清楚，是我們在做那件事。我們任何時候都能思索我們自己，包括思索我們過去的自己，因為我們能夠回憶。洛克認為，這種對過去思索的能力，讓我們取得了身分的同一性；由於過去不同的片刻留在我們的記憶中，而且我們能夠召喚這些記憶，我們的自我意識才得以建立。我們對過去的記憶是使我們成為我們的關鍵，沒有記憶就沒有自我。
洛克徹底地反駁了以下的認定：我們身上要有某種不變的東西，才能在時間的流逝中保持與自己的同一性。洛克認為，我們身上的一切都可以改變，重點在於我們還能記得過去；這個「我」並非某種實體，而是意識的過程。「我們有始終不變的靈魂」這樣的認定，對洛克派不上用場。
記憶有多重要，下面這個思想遊戲可以告訴我們：請想象一下，你跟女友交換記憶，你所有的記憶都被刪除，換成女友的記憶，你也就不記得自己的童年，而是記得女友的兒童時期。你所有的經驗記憶庫也就完全變了，比如你突然能記得尼泊爾貧瘠的山景，雖然你從未去過那裡。你大部分的情感、興趣與信念也驟然改變了，因為這些都是在經驗中建立起來的，對自己身體的感覺也是如此，在記憶交換之後，你的身體對你而言完全陌生了起來，你開始想念那個你自以為熟悉的身體。情況看起來像是你跟女友不只交換了記憶，而且也交換了身份。這個思想遊戲證明了洛克的論題：我們的記憶對於我們的身份認同，扮演極其重要的角色。洛克自己也設想過，如果有個人有一天突然在鞋匠的身體裡醒來，可是確信自己是王子，會怎麼樣。如果這個人真能記起自己當王子時所有的經歷，那麼，洛克認為，就真的是王子住到鞋匠的身體裡去了。
記憶對我們的自我有如此根本的重要性，在下面這段思索中也可以見到。請想象一下，你有夢遊症，而且遭控告昨天晚上侵入鄰居家中。你自己當然什麼也想不起來，那這樣你應該受罰嗎？你會說，應該不用吧，因為闖入民宅的行為不是你自己，而是身體或夢遊時的那個「我」所做的。為什麼？因為你什麼也不記得。
b記憶的矛盾/b
不過記憶的問題也不是這麼單純，洛克的理論遭遇到兩個強力的反駁。第一個說，這個理論是迴圈論證，也就是把應該證明的東西設定為前提，因為如果沒有穩定的身份同一性，我們根本不能有記憶。每一個人只能記得自己的經歷，不能記得鄰居的經歷，誰要是記得從前，就必須在那時候是跟今天是同一個人。所以是記憶預設了身份同一性，而不是記憶保證了身份同一性。
第二個反駁來自蘇格蘭哲學家裡德（thomasreid，1710年—1796年），其論述是：假設有一個少年被打了一頓，因為他偷了一個蘋果，這個少年後來成為偉大的將軍，為他的國家贏得至關重要的戰爭。作為一名老人，將軍一直只記得他打了勝仗，但不再記得少年時因為偷蘋果被打了一頓的事。然而當他還是軍中將領時，他還是能清楚記憶少年時代的。現在如果我們拿洛克對意義的判準來檢查，就會出現矛盾：這位將軍跟捱打的少年是同一人，老人與將軍也是同一人，因為他們分別都記得過去的事件，所以老人跟捱打的少年也是同一人。但是老人再也想不起少年時代的事，也就是說，在老人與少年之間已經不存在記憶的橋樑；那麼根據洛克的理論，老人跟少年應該不是同一人，於是產生了完美的矛盾。
提到捱打，有個思想實驗可以順帶一提：假設有人可以把你連線到機器上，把你的記憶刪光，轉存到硬碟上，之後殘酷地折磨你的身體。事後再把記憶重新灌回你的腦裡，如果「自我」真的取決於記憶的話，那麼應該完全不知道有殘酷折磨這回事。你會有一個記憶缺口，但也僅止於此。你願意嘗試一下嗎？大概不會吧。這個思想實驗來自英國哲學家威廉姆斯（bernardwilliams，1929年—2003年），他想要指出，我們的身份同一性並不只建立在心智與記憶上，有時候也建立在身體上。然而下一個思想實驗顯示，身體有一個部分在這方面是特別重要的，那就是大腦。
請想象一下，你的大腦被從頭顱中取出，植入鄰居的頭裡，於是你的大腦處在鄰居的身體裡，鄰居的大腦也被植到你的頭顱裡。問題來了：你要回哪個家？多數人大概會回答，回到原來的家，儘管對不知情的人來說，你跟鄰居像是交換了住處一樣。不過你的朋友很快就會注意到，你有了鄰居的身體，而鄰居現在活在你的身體裡。所以重點在大腦，而不是在身體。還是連大腦都不需要？只要包括記憶、情感、信念與願望在內的精神內容就足夠？再者，可不可能有許多個擁有我的記憶的人？下面這個思想實驗就是關注這些問題。