在夏洛克·福爾摩斯看來,當他的對手發現自己時,便會有把握用特殊的方式追上他,而這時福爾摩斯若想逃脫對手就會有兩種方法:要麼直接前往多維爾港,要麼只能在去往多維爾港的中間站坎特伯雷下車。此時,若是福爾摩斯的對手能夠有足夠的智謀,並且預料到這些情況,而且有著與福爾摩斯相同的選擇,那麼兩個人便會選擇在同一個地點下車。假設雙方都不確定對方的行動決策,那麼使用上述方式後,若最終他們的下車地點是同一個地方,答案不言而喻,夏洛克·福爾摩斯定會落入莫里亞蒂教授手中;相反地,若是夏洛克·福爾摩斯成功到達了多維爾港,那麼他便能夠逃脫莫里亞蒂教授,成功按照自身的計劃遠走高飛。
此時,我們不禁會疑惑,在一場博弈中究竟何種策略才是最佳選擇呢?尤其是在這個故事中,怎樣決策才能保證夏洛克·福爾摩斯成功逃離莫里亞蒂教授呢?他們兩人的博弈與「配銅錢」中的博弈有異曲同工之妙,即莫里亞蒂教授非常希望他在這場博弈中,能夠成為那個成功相配的局中人。
博弈的策略無外乎兩種:第一種是夏洛克·福爾摩斯成功到達了多維爾港,但是莫里亞蒂教授停留在了坎特伯雷,那麼這就意味著福爾摩斯是此次博弈的贏家;第二種是雖然福爾摩斯在換乘的地方成功逃離了莫里亞蒂教授,但是最終未到達歐洲,這種情況是此次博弈中的一個和局。
掌握「情報」——博弈的制勝法典
在博弈賽局中,當局中人的某個規定屬於自身的「人的著」到來時,即參與賽局的每個局中人需要做出決策時,這個局中人掌握了何種資訊或者情報,我們還未了解,接下來將進行情報方面的討論。
當博弈進行時,其中的局中人需要做出自己的選擇,此時需要考慮到所包含的所有的「著」。假設我們將探究目標放在一個特定的「著」上面,若這個特定的「著」是一個「機會的著」,便說明了局中人的選擇取決於機會,此時任何人的意志、關於其他事情的知識和見解都不會對其造成干擾。
相反地,當我們所考慮的「著」是一個「人的著」時,假設其中的一個局中人是「人的著」,那麼在他進行選擇時,就需要參考他所掌握的情報資訊,這對他來說非常重要。
簡單地說,選擇「人的著」的局中人,能夠掌握的情報資訊主要是,在賽局之中前面所出現的「著」,而這些「著」將成為他做出選擇的主要參考資訊。換句話說,他可能掌握整個局中的基礎資訊,但是他並不知道其中的具體細節。即當博弈賽局中的人進行選擇時,他究竟掌握了多少有關的、具體的情報,是博弈中的一個重要特性。
當博弈中的每個局中人進行選擇時,假設我們只知道局中人的號碼,但是其中的某個局中人知道局中的「著」,而剩下的局中人並不清楚局中的「著」,那麼前者所掌握的資訊是具有前備性的。假設局中人所掌握的資訊屬於「著」,那麼這個局中人相對於「著」而言是前備的,而這種前備性包含著先現性,但是反過來說,先現性並不蘊含前備性。
雖然博弈賽局中的前備性有一定的侷限,但是它值得我們對其進行更加深入、細緻的研究。對這個概念自身而言,以及它和先現性的關係,它包含了博弈賽局中可能出現的種種情況,這些可能出現的情況,在不同的博弈賽局中包含著不同的含義。
我們不難發現有些博弈中的前備性和先現性是兩種不同的情況,這就意味著,在這些博弈中,在某個「人的著」中,其中的一個局中人清楚地知道賽局之前出現的所有的「著」中的選擇結果,這種是具備「完全」情報的博弈,最典型的代表是國際象棋。同時,此種型別的博弈通常被稱為比較具有合理性質的博弈。
在國際象棋中,還有一個比較特殊又明顯的性質,即其中所有的「著」都屬於「人的著」。而且,儘管是在「機會的著」的博弈中,還有極大的可能保持著前面所提到的性質,即前備和先現表現出等價性,具有代表性的就是雙陸(backgammon,古代的一種搏具,類似於現在的飛行棋)。
在雙陸博弈中,擲骰子便是「機會的著」,簡言之,其中的局中人每次擲骰子的數字代表著局中人所要走的總步數,這個骰子的數值還是一個局中人所帶領的人能夠輪流前進的步數,而且對於賽局中所得到的總步數,每個局中人都可以根據自己的選擇決定如何分配給他所帶領的人;每個局中人對於步數的決策表示「人的著」,而且局中人掌握是否將賭注加倍的權利,還有當對手選擇加倍時,他可以選擇放棄或者加倍,這些同樣屬於「人的著」。而且,在局中人進行每一個「著」時,所有的參與者都能夠在棋盤上看到之前各種「著」的選擇結果。
此時,或許會有人對上面的闡述產生懷疑,當出現「機會的著」時,是否會與上面的「合理性質」相悖?所有的「著」是不是「人的著」?這些問題其實並沒有很大的影響,重要的是前備性和先現性之間的結合。
除此之外,還有不少博弈中的先現性不具有前備性,這表示在「人的著」中,參與賽局的局中人並不清楚前面做出了怎樣的決策。事實上,有較大的一類博弈中包含此種情況,即這類博弈中不僅包含了「機會的著」,還包含了「人的著」。通常情況下,這種博弈被認定為具有混合特徵。一般認為這類博弈的結果取決於選擇的機會,但是局中人的策略選擇能力也在極大程度上影響著博弈結果。
撲克和橋牌是幫助我們研究前備性的有力例子,同時這兩種博弈還能讓我們清楚地瞭解到,前備性與先現性不一致時,它所表現出來的特殊性,而這需要我們進行細緻的考察和研究。
所謂先現性,指的是賽局中所有「著」的先後順序,而且它具有傳遞性質。這就意味著,賽局中的「著」是a、b、c、d、e、f……假設b先於c出現,而c又先於d出現,那麼b一定先於d。
但是,依照我們所講述的情形,前備性不一定會被傳遞。其實,在撲克和橋牌博弈中,前備性並不全部是具有傳遞性的,而且若想出現前備性被傳遞的情況,則需要比較有特點的前提條件。
不可傳遞性
在撲克博弈中,假設我們用a表示把一手牌發給局中人甲,那麼這被稱為一個「機會的著」,而a1則是局中人甲在賽局中的第一次下賭注,這是甲的一次「人的著」;我們用b表示局中人乙的第一次下賭注,同樣這是乙的一次「人的著」。因此,a前備於a1,a1前備於b,但是a並不前備於b。於是,傳遞性在這裡並未得到體現,只是上述情況會涉及參與賽局中的兩個局中人。
其實,在任何一場博弈中,所有的局中人的「人的著」之間,似乎難以發生前備性無法滿足博弈的條件。若想在博弈賽局中不滿足傳遞性,便需要他將自己在a1和b之間忘記在a中所做出的策略,我們無法想象怎樣讓局中人忘記自己的選擇,哪怕使用一些強迫性的辦法也可以。下面這個橋牌的例子能夠非常清楚地做到上面所講到的這一點。
眾所周知,橋牌遊戲是由4個人組成的。假設我們將這四個人分別記作甲、乙、丙、丁,但是此種博弈屬於零和二人博弈。實際上,甲和丙會形成聯盟,這並非在自願基礎上形成的合夥;同樣,乙和丁也會組成聯盟。假設,甲沒有與丙建立合作,而是和乙或者丁建立合作,那麼這種行為便意味著「欺騙」,這種性質像甲在博弈過程中偷偷瞄了乙手中的牌一樣,或者在打牌的過程中能夠跟牌但是沒有跟牌一樣。通俗地講,這種行為其實破壞了博弈的規則。
同樣,假設有三個人甚至更多個人進行撲克博弈,其中的兩個局中人或者更多個局中人有著相同的利益關係,那麼建立聯盟一起對付另外的局中人是完全合理的,但是橋牌博弈與之不同,它要求甲和丙必須是同夥,而且甲和乙是不能合作的。針對此種情況的最簡單描述是將甲和丙看成局中人1,而將乙和丁看成局中人2,顯而易見橋牌遊戲是一種二人博弈,但是兩個局中人並非是自己博弈,局中人1通過建立合作的甲和丙進行博弈,而局中人2則通過乙和丁參與博弈。
根據上面的描述,我們清晰地知道局中人1是由甲和丙組成,而且博弈規定他們之間不能互相告知資訊,即我們所講過的交換情報。假設我們用a表示發給甲的一手牌,這代表了一個「機會的著」;用a1表示甲在博弈中打出的第一張牌,這表示一次「人的著」;同樣,我們用b表示丙在橋牌博弈中打出的第一張牌,這表示局中人1的又一次「人的著」。因此a前備於a1,a1前備於b,但是a並不前備於b。
所以說,甲在打出他手中的第一張牌時,他清楚地知道自己的一手牌;此時丙在跟牌中打出他手中的牌時,能夠清晰地知道甲打出的第一張牌,但是丙並不知道甲手中的一手牌是什麼。那麼,傳遞性在此時並不成立,需要注意的是在此博弈中,僅涉及了一個局中人,而且這種做法真正實現了將局中人拆分為甲和丙,真正做到了在a和b之間「忘記」a1。
上述的這些例子足以說明,博弈中的前備性並不具有傳遞性,雖然它在博弈中提供了一些「訊號」,但是這些「訊號」體現在一些在實際應用中能夠出現的策略。假設我們在b中不清楚a的所有情況,此時若能在a中瞭解或者觀察到一些a1的狀況,由於瞭解a的結果,而且a1曾經受到了a的影響,那麼這就說明a1其實代表了a到b的一個訊號,即一種間接的情報傳遞方式。此時,根據a1和b究竟是屬於同一個局中人的「著」,還是屬於不同局中人的「人的著」,在這種博弈中會出現兩種相反的情況。
其中一種情況,就是我們前面已經講到的橋牌中的情況中,即對局中人是有利的,能夠加快「訊號」傳遞,並且這種訊號是在「內部組織機構」中釋出的,它是依靠橋牌中常用的訊號打法實現的。我們應該注意到,在橋牌中,訊號的釋出方式是按照規則進行的,那麼它會被認為是完全公正的。
比如,甲和丙代表了局中人1,他們能夠在博弈賽局開始前約定,「開叫」兩個將牌,這就暗示了其餘三種花色的牌相對來說比較弱,而且這種約定是被認可的。但是,需要注意的是,在進行此種約定之前必須通知對方,若是沒有進行此項做法,便會被歸結為「欺騙」,即用故意提高叫牌的聲音或者拍桌等方式暗示手上的某些花色的牌相對較弱。
這些都屬於博弈的策略範疇,但是並不屬於博弈的規則。由此一來,訊號的傳遞方式會有很多種,只是在橋牌博弈中是一種永恆的方式。甚至可以說對於參與博弈的兩個局中人而言,所有的「訊號」能夠用不同的方式傳遞,假設甲和丙使用一種訊號,而乙和丁則使用另外一種訊號,但是所採用的訊號傳遞方式,必須保證同一局中人保持一致。
另外一種情況發生在我們所講到的撲克博弈中,對局中的參與者來說是十分有利的,即阻止訊號釋出,並且將情報資訊用特殊的方式傳遞給對手,若想實現這種願望,則需要用不規則甚至不符合邏輯的行為(在進行a1的選擇時)完成,此時對手難以從他所能看到的a1的結果中推斷出a的選擇結果,因為他在這方面沒有掌握任何可用的知識。換句話說,這就使得「訊號」的含義模糊、不確定,我們可以將其稱為「偷雞」。所謂「偷雞」指的是一種虛張聲勢的做法。
我們將上述所講到的這兩種情況中的訊號稱為「直接訊號」和「反面訊號」,後者指的是一種誤導博弈中對手的訊號,這種資訊幾乎在所有的博弈中都能看到,包括橋牌在內。究其原因,主要是指在博弈賽局中,若問題涉及不止一個局中人時,那麼反面訊號的前備性則是以不可傳遞性出現的。
實際上,我們在前面已經講到,「直接訊號」指的是問題只包括一個局中人時,而且必須在前備性不可傳遞的前提下進行,這就意味著必須讓參與博弈的這個局中人「忘記」一些實際情況,而在前面所講到的橋牌博弈中,若想達到這一點則需要將一個局中人分割成兩個。
其實,透過撲克和橋牌這兩個博弈的例子,我們不難看出,它們分別代表了兩種可傳遞性,即「直接訊號」和「反面訊號」。而這兩個不同的訊號後面又引出了一個比較細緻的問題,即在進行博弈賽局中應該如何做到平衡的問題,簡單說就是如何實現「合理」的博弈方式。在博弈賽局中,應該發出多於或者少於「簡單的」博弈方式中所包括的訊號,而且所有的目的都應該「脫離」這種「簡單」的博弈方式。但是,若想達到這種狀態則需要付出一定的代價才能實現。
事實上,這種「簡單的」博弈方式,最直接的後果是遭受一定的損失。此時,想要解決這個問題則需要調整「外加」的訊號,進而讓它的利益能夠體現在促進或者制止情報的傳播方面,而且它的利益在一定程度上超過訊號所造成的損失。此時,便會讓人們覺得問題本身是在尋找一個最佳的條件,儘管我們並不清楚究竟需要怎樣的條件,但是我們已經非常清楚地瞭解到,零和二人博弈中已經涉及這個問題了,我們接下來將用簡化的撲克博弈對這個問題進行闡述。
需要我們關注的是,所有具備不可傳遞的前備性的例子都涵蓋了「機會的著」的博弈,雖然這種現象說上去十分奇怪,由於我們在這些現象中看不到任何聯絡,甚至有頭緒的東西。後面,我們將會針對這種情況,對於是否會出現「機會的著」進行分析。