槍手博弈
槍手博弈是指，槍手甲乙丙三人相互怨恨，以決鬥的形式進行一場博弈。
其中，甲的槍法最準，十發八中（命中率80%）。乙的槍法在甲之下，屈居第二，也能有十發六中的成績（命中率60%）。丙的槍法最差，只能十發四中（命中率40%）。假設在三人都瞭解彼此實力並能理性判斷的情況下，會出現以下兩種情況：一，三人同時開槍，誰活下來的可能最大？
二，若由丙開第一槍，隨後輪流開槍，他會如何選擇？
第一種情況：
第一輪：
甲：最佳的策略是先對準乙，因為乙的槍法比丙好。
乙：最佳的策略是先對準甲，因為三人中甲的槍法最準，這樣，在乙丙兩人中，乙活下來的機率更大。
丙：同樣也會先解決槍法最準的甲，幹掉甲後再考慮如何應對乙。
現在我們可以分別計算三人活下來的機率。
甲活：即乙和丙都未命中。乙的命中率為60%，那麼未命中機率就為40%，丙的未命中率為60%。因此兩人都射偏的機率為：40%×60%，所以甲活下來的機率為24%。
乙活：即甲射偏。甲有20%的未命中率，就相當於乙的存活率為20%。
丙活：根據上面的分析，在這一種情況下，沒有任何人對準丙，因此丙最有可能活下來，他的存活機率為100%。
由此我們可以看到，在這一輪的決鬥中，丙槍法最差但活下來的機率卻最大。而甲和乙的槍法都遠大於丙，存活率卻都比丙低。當然，導致這種結果的前提條件是三人都瞭解彼此的實力。但我們都清楚，在現實生活中，這樣理想的前提條件很難滿足，難免會因為資訊不對等而產生其他的結果。若甲選擇隱藏自己的實力，營造一個槍法最差的假象，那麼此時甲的存活機率就會大大提升。
第二輪：
第一輪過後，若甲乙中有一方打偏，那麼丙既有可能面對甲也有可能面對乙，若都打偏，那丙將同時面對甲乙兩人，或者甲乙皆死。
如果丙只面對甲或乙，那丙的存活率最低。
如果同時面對甲乙兩人，則返回第一輪的場景。
如果甲乙皆死，那麼無疑丙最終存活。
第二種情況：
由丙先開第一槍，那麼可能如下：
丙射中甲：乙與丙對決，且只能由乙先開槍，丙會處於不利位置。
丙射中乙：同上，甲的命中率最高，丙的處境會更糟。
丙都未射中的話：甲乙都不會選擇先射擊丙，而是會在甲乙雙方之間一決勝負，直至其中一人死亡，而這時就會又輪到丙。可以這樣說，只要丙誰都不打中，在接下來的對決中他就處於相對而言最有利的位置。
警察與小偷博弈
在某個小鎮上只有一名警察，整個小鎮的治安全部由他負責。此時，我們假設這個小鎮上的一頭有一家銀行，而小鎮的另一頭有一個酒館；若這個小鎮上只有一名小偷，那麼由於他不具備分身術，所以當這個小鎮上的警察在小鎮的一頭巡視時，小偷只能去小鎮的另一頭採取他的偷盜行動。
假想一下，當小鎮的警察正好在小偷採取行動的地方巡視，便能不費吹灰之力地抓住小偷；若是小鎮的警察的巡視方向恰好與小偷採取偷盜行為的方向相反，那麼小偷便能在不被警察抓到的情況下成功偷盜。
此時，我們設定此小鎮上的銀行中需要保護財產的金額為2萬元，而小鎮的酒館中需要保護的金額只有1萬元。那麼，警察應該如何採取巡視行動，才能將小鎮的損失降低到最小呢？
警察最好的做法是利用抽籤的方式決定去小鎮的銀行還是酒店。由於小鎮銀行中所需保護的財產是酒館的兩倍，因此用1、2號兩個籤表示小鎮的銀行，用3號籤表示酒館，這樣一來，警察去銀行巡視的機會將達到2/3，而去酒館巡視的機會將是1/3。
在小鎮警察的此種策略下，小偷的佔優策略則要與警察相反，同樣採用抽籤的方式，與警察不同的是小偷用1、2號籤表示去酒館行動，而用3號籤表示去銀行，由此一來，小偷去酒館行動的機率是2/3，而去銀行的機率僅有1/3。
在此前提下，即警察和小偷都是選擇最佳佔優策略時，我們將會獲得一個十分有趣的結果，即警察和小偷成功的機率是相等的。（此處略去計算過程）
事實上，警察與小偷的博弈需要有雙方一種混合型的策略和思路。簡單來說，警察和小偷博弈與我們生活中經常玩的「剪刀、石頭、布」遊戲更加相似。在這種遊戲中，並不存在納什均衡，因為參與此遊戲的每個人出「剪刀」「石頭」「布」的情況都是隨機的，而且遊戲的參與者不會讓對方推斷出自己的策略，甚至自己在此遊戲中的策略傾向性。因為，當對方瞭解到自己的策略傾向時，自己便會面臨極大的輸掉遊戲的風險。
其實，透過警察與小偷博弈中的混合策略均衡，可以看出博弈中的每個參與者並不會太過在意自己所做出的決策。實際上，當我們需要採取混合策略時，便要找到自己所要做出的策略方法，並且要讓對手覺得你所做出的策略不會影響到他們。
這種方式似乎非常混沌，但它是前面所講到的零和博弈的另一種隨機轉換。因為它要求參與者必須時刻保持警惕，稍微發現對方有違反規則的行動，便需要立刻採取決策並實施行動。若是對方的確做出了某種較為糟糕的行動，那便說明他們選擇了最「愚蠢」的策略。
在警察和小偷的博弈中，不論是選擇了混合還是隨機的策略，都不代表參與者在做出行動時是盲目選擇。這其中仍然包含著很強的策略性，博弈取勝的要點在於運用其中的偶然性，針對對方是否發現你的某些策略性行為做出及時應對，進而保證自己成功的機率。
海盜分金
有五個海盜（記為1、2、3、4、5號）掠得一百枚金幣，決定以抽籤的方式依次提出分金方案，並由五人共同表決。要想通過方案，必須有超半數的人同意才可以，否則這個人將會被扔進大海。這其實是一個博弈的過程，在分金的過程中，要想不被扔入大海，必須充分考慮其他人的利益，從而以最小的代價獲取最大的收益。假設五個海盜都聰明絕頂並有足夠理智的判斷力，那麼該如何進行博弈過程呢？
與其從前往後一個一個地想每個人會怎樣選擇，不如先把問題簡單化，若只剩下最後兩人的話，他們會怎麼做呢？倒推來看，若1、2、3號都被投入海中，那麼5號必定反對4號把一百枚金幣全部收入囊中。因此往前推理，4號只有同意3號的方案才有可能保命。
3號猜到這一點，就會採取（100、0、0）的分金方案，因為他清楚地知道即便4號一枚金幣也分不到，也仍然會同意他的方案。
2號猜到3號的策略，就會採取（98、0、1、1）的方案，因為2號只要稍微照顧到4、5號的利益，4、5號就會向他投贊成票，而不希望2號出局讓3號分配。因此2號最終會獲得98枚金幣。
1號同樣猜到2號的意圖，就會採取（97、0、1、2、0）或者（97、0、1、0、2）的方案。對於1號來說，只要放棄2號，再分給3號一枚金幣，給4號或5號兩枚金幣，這樣他就可以得到三票，順利通過方案拿到97枚金幣。
當然，以上的分析是建立在一個理想狀態上的，即海盜都很聰明並且可以理智分析。而在現實生活中，情況就和模型相去甚遠了。
首先，假設3號、4號或者5號有一人沒能猜到其他海盜的方案，那麼1號被投入海中的機率則大得多了。或者只要1號提出方案，2號就許諾分配給其他人的金幣比1號多一枚，這樣一來，2號就成了最大贏家。
這是在規則確定的情況下，但只要剩下的四人確定一個分配的新規則，將把握先機的1號先幹掉，而後平分一百枚金幣，所得的利益會較之前更多。因此，在現實生活中，規則意識的重要性就顯得尤為突出了。
如果我們擴大參加博弈的局中人數，同樣是一百枚金幣，由十個人來分配（記為1、2、3，……，10號），有50%以上的同意票才可通過方案，否則將被投入海中。
推理過程同上，倒推如果只剩下9號和10號，那麼無論兩人提出什麼樣的方案，按照規則都將被通過。現在把8號考慮進來，8號知道最後剩下兩人的結果，那他會選擇讓步，只要拿出一枚金幣來團結10號，他的方案就會通過，因為8號知道，只剩9號和10號時，10號會一無所得，因此10號是他理想的團結物件。因此，8號的方案就是（99、0、1）。再把7號考慮進來，既然關鍵在於50%，那麼他只要再拉一人同意即可。那麼此時，9號就成了他的最佳團結人選，7號清楚地知道，如果讓接下來的8號分配，那麼9號一枚金幣也拿不到。因此7號篤定9號會支援他。以此類推，6號也會進行同樣的推理，他會給在7號方案中得不到金幣的8號和10號各一枚金幣，來取得他們的同意票。由此，6號的方案就成了（98、0、1、0、1）。
綜上，推理到1號時，他的方案會是（96、0、1、0、1、0、1、0、1、0）。
原本最有可能出局的1號卻可以搶佔先機獲得最多的金幣，而10號相比最安全，卻也只是能剛剛保住性命罷了。
我們再改變一下規則，前提不變，即所有的海盜都無比聰明並且可以保持理性。條件不變，五人分金，共一百枚金幣，且同意的人數不少於一半時方案才可通過。
海盜們通過抽籤確定自己的號碼，推理方法同上。
首先，只剩下4號和5號時，4號的方案就已經成為最終方案，因為無論5號同意與否，方案都可以被通過。此時4號的方案必定是（100、0）。
而5號因為在4號的方案中一枚金幣也得不到，所以，只要在4號之前的人分給他的金幣大於0，5號就會投出同意票。
對於4號來說，如果3號使5號獲益，那麼4號就會一無所得，因此他會讓2號的方案通過，只要2號許諾給他大於0的收益。
到了3號這裡，如果2號給4號一枚金幣，那麼2號的方案就會順利通過，3號也就沒有任何收益了。因此，3號會考慮到1號的方案，只要1號的方案裡有3號大於0的收益，那麼1號的方案就會通過，自己也不至於落得連一枚金幣也拿不到的境地。
那麼2號呢？因為只要有50%的同意票，他的方案就會通過，所以他的方案會是（99、0、1、0），以此來實現利益最大化，所以無論1號是什麼方案他都不會投出同意票。
最後剩下1號，如他所想，2號的同意票是註定失去的，而他只給3號、5號各一枚金幣就可以拿到兩人的同意票，所以最終他的方案會是（98、0、1、0、1），獲得自己的最大利益即98枚金幣。