數學天才的誕生
約翰·馮·諾依曼有很多頭銜，首先他是一位傑出的數學家，其次他是頗有建樹的電腦科學家，同時他也是出色的物理學家、化學家。馮·諾依曼繼承了猶太人的優良基因，他原本是匈牙利人，1903年12月28日出生於匈牙利首都布達佩斯。
馮·諾依曼從小家境殷實，他父親麥克斯是當地有名的銀行家。麥克斯不僅年輕有為、風度翩翩，而且聰明機智、善於經營，最重要的是他是一個十分勤奮、從不輕言放棄的人。馮·諾依曼的母親善良賢惠，溫柔貌美，受過良好的教育，有著良好的修養。
馮·諾依曼繼承了父母的聰明才智，從小就在多方面表現得十分優秀，比如他熱愛數學，擁有過目不忘的本領，在記憶方面堪稱天才。馮·諾依曼從小就很幽默，且對學習語言很感興趣，6歲時，他就能流利地用希臘語與別人交流，他最愛用希臘語說笑話，父親是他最好的交流物件。當別的孩子還在學習100以內的加減乘除運算時，他就已經能用心算解決八位數的乘除法了。
馮·諾依曼擁有極強的學習能力，他不僅能掌握數學的演算法，還能掌握研究數學問題的方法。在他8歲的時候，它就能用微積分來解決數學問題。這是同齡孩子望塵莫及的。微積分是牛頓和萊布尼茨在17世紀時分別獨立發現的一種用以分析無窮小量問題的數學方法，它是人類探索無限問題的一種偉大工具。幾百年來，微積分的形式不斷改變，概念越來越精確，基礎理論越來越嚴謹，陳述方法也越來越簡明、恰當，且一直作為高等教育的教學內容。而馮·諾依曼在8歲的時候就能理解微積分，這不僅十分罕見，同時也說明了他從小便才智過人。
10歲時，馮·諾依曼在學校圖書館用了幾個月的時間讀完了整部世界史，這部歷史書共有四十八卷，共數千頁。而且，馮·諾依曼並不是草草讀完這部史書，他在整個閱讀期間還有過許多對比性思考。他能夠在分析當前發生的事情時，將其與歷史上某個時間發生的重要事件做對比，並有理有據地分析兩者所包含的軍事理論和政治策略，他超強的思考能力為他在科學探索方面提供了先天的重要基礎。
12歲那年，馮·諾依曼開始讀法國大數學家波萊爾的著作《函式論》，這部經典的理論性數學著作所傳達的思想令他震撼，他廢寢忘食地研讀其中的內容，領會了波萊爾的思想要義，當他的父親得知他竟能讀懂這樣偉大的著作時，激動地將他高高舉起。
1914年夏天是一個炎熱的季節，但對馮·諾依曼來說，這個夏季充滿了新意，他終於能步入大學預科班，學習更高階的科學課程了。然而，世事難料，1915年7月28日，馮·諾依曼在大學預科班學習近一年時間的時候，奧匈帝國因皇儲斐迪南大公被刺身亡於薩拉熱窩事件而向塞爾維亞宣戰。戰爭一觸即發，不久之後，各國陷入混戰，第一次世界大戰爆發。戰爭使千萬家庭流離失所，馮·諾依曼一家也未能倖免。由於國家連年征戰，動亂不斷，約翰·馮·諾依曼被迫與家人一同離開了匈牙利。
為躲避戰亂，馮·諾依曼一家離開了故鄉布達佩斯，馮·諾依曼的學業也受到一定的影響。但是，在流亡期間，他沒有放棄學習，在畢業考試時，除了體育和書寫兩項外，他的專業課程都得了a。
1921年，馮·諾依曼在參加畢業考試時，就已經是公認的數學家了。在他還不到18歲的時候，他寫下了自己的第一篇論文，這篇論文是他與著名數學家菲克特合作完成的，在當時的數學界引起了一定的反響。
在經過戰爭的洗禮後，馮·諾依曼的家庭條件發生了改變，家中不再像先前那樣富裕了。馮·諾依曼熱愛數學，他希望能在數學方面有所建樹，於是就決定專攻數學。但是，攻讀數學要比攻讀其他學科的費用昂貴許多，馮·諾依曼當時的家庭條件無法支撐他的理想。考慮到經濟上的壓力，父親麥克斯甚至請人勸說馮·諾依曼放棄攻讀數學。年紀輕輕的馮·諾依曼非常懂事，他沒有違背父親的意願，並和他達成了協議，決定去攻讀化學。
馮·諾依曼的求學經歷很是特殊，在接下來的四年間，他首先成為布達佩斯大學的學生，註冊的專業是與數學相關的。但是，他並沒有在學校聽課和學習，只是每年按時參加學校組織的考試而已，更為難得的是，他每次考試成績都名列前茅，幾乎每一門功課都得a。顯然，馮·諾依曼是通過獨立自主的學習才取得如此優異成績的。
在離校期間，馮·諾依曼一直沒有閒著，他一邊自學數學方面的課程，另一邊又不忘學習化學。1921年，馮·諾依曼又成為柏林大學的高材生。兩年後，應父親要求，他又到瑞士蘇黎世聯邦工業大學攻讀化學。他的求學過程如此豐富，且總是能在不同大學和所選領域取得優異的成績。馮·諾依曼通過每學期按時回到布達佩斯大學參加考試的方式，取得了相關專業的優異成績，順利拿到了該大學的數學博士學位。與此同時，他又於1926年成功獲得蘇黎世聯邦工業大學的化學學士學位。
馮·諾依曼是一個自學天才。他雖然沒有去學校聽課，卻沒有落下課程，他的求學方式非常特殊，但通過考試並取得優異的成績又能證明他的勤奮和努力。儘管他的求學不符合一般的規則，但這種方式又恰恰很適合他。
在蘇黎世聯邦工業大學留學期間，馮·諾依曼每天堅持學習化學課程和完成化學任務。在不耽誤主學課程的情況下，他把空餘時間都用在了研讀數學上，他不僅堅持寫文章記錄自己的研究成果，還主動寫信與一些有名的數學家交流。空閒時獨自研讀數學，這讓他能在安靜的環境中獨自思考；遇到問題定期與專業人士交流，這又能幫他打破自我思考的壁障，獲得全新的思路和智慧。
在瑞士留學的幾年裡，馮·諾依曼受德國數學家希爾伯特思想的影響，努力鑽研數學邏輯。所謂名師出高徒，希爾伯特的學生施密特和外爾也都是20世紀德國傑出的數學家，他們繼承和發展了希爾伯特的思想，在數學方面對馮·諾依曼也有過許多幫助。特別是外爾，他和匈牙利數學家波伊亞當時也在蘇黎世聯邦工業大學學習，是馮·諾依曼的校友。馮·諾依曼與這兩位出色的數學天才是親密無間的朋友，他們經常在一起聚會討論數學問題。
聰慧的頭腦、優越的學習環境再加上名師的栽培，馮·諾依曼像一顆天才的種子在肥沃的土地上茁壯成長著。而當他完成學業，徹底告別他的學生時代的時候，他已經成為數學、物理和化學領域的專家，他在這三個領域內頗有建樹，一些理論思想已成為當時的權威和前沿。
從學生到專家的轉變
1926年的春天是一個溫暖美好的季節，馮·諾依曼跋涉千里來到德國，在一個風和日麗的早晨見到了他的偶像希爾伯特。當時，希爾伯特在哥廷根大學任教，馮·諾依曼此次前來是為了給他當助手。馮·諾依曼非常珍惜這次能在希爾伯特身邊學習的機會，每次遇到數學難題他都會第一時間向希爾伯特請教。一年之後，希爾伯特認為馮·諾依曼已經能夠出師，因為他在數學領域的研究已經趨於成熟。
此後，馮·諾依曼真正從學生身份蛻變成一名出色的講師。在1927年到1929年期間，他在德國柏林大學兼職講師。他一邊準備資料，認真備課教導學生，一邊在空閒時間整理和發表論文。他所發表的論文主要是關於量子理論、集合論和代數方面的文章，這些論文一經發表，就在當時的數學領域掀起波瀾。他教的學生也都為能有他這樣的老師而感到無比驕傲。
1927年的時候，馮·諾依曼就已經在數學領域很有名氣了。這一年，他受到波蘭數學界的邀請，到利沃夫出席了當時的數學家會議。在會議上，馮·諾依曼的理論大放異彩，人們為他在數學基礎和集合領域的貢獻感到震驚。
馮·諾依曼的教學生涯剛剛開始時，也就是在1929年，他受到德國漢堡大學的邀請，擔任該學校的兼職講師。1930年對馮·諾依曼比較特殊，因為這一年他來到了朝思暮想的美國，因為美國的學術氛圍比其他國家的學術氛圍更濃。他此次前往美國主要有兩個目的，一是擔任普林斯頓大學的客座講師，二是與美國的數學家相互切磋和學習。作為發達國家，美國是一個善於會集和留住人才的國家。馮·諾依曼在擔任客座講師不久後，就被普林斯頓大學升任為客座教授。
馮·諾依曼的任教生涯輾轉於美國與德國之間。在德國大學任教期間，他用數學方法計算過自己擔任理想職位的機率。在他看來，在德國大學中，他所期待的職位已經很少，但成為教授一直是他努力的目標。而在未來三年內，能夠評為教授的講師名額不超過三個，但參加競爭的大學講師有40多位。為了爭取教授名額，馮·諾依曼每到夏季就會從美國返回歐洲任教一段時間。在1933年之前的幾年裡，他輾轉於美國幾所名校和德國幾所名校之間任教。直到1933年，普林斯頓高階研究院正式將他評為教授為止。
作為美國含金量最高的研究院，普林斯頓高階研究院當時對外聘用的教授只有6名，大名鼎鼎的愛因斯坦就是其中之一，而馮·諾依曼是這六位教授中最年輕的一位，當時他只有30歲。普林斯頓高階研究院是一個真正的學術之地。雖然當時它才剛剛成立不久，但每當歐洲的來訪者進入其中之時，他們就會被那裡濃濃的學術研究風氣所吸引，天才們彼此不拘小節，或獨自研究，或相互合作，總能研究出一些震撼人心的東西。研究院的「優美大廈」設施齊全，環境優美，是教授們舒適的居住地。在那裡，教授們過著安定的生活，思想的火花總是層出不窮，有時短短幾個月就能接連出現多個高質量的研究成果。數學天才、物理天才是研究院的主力軍，可以說，那裡會聚了當時所有有分量的精英人才。
馮·諾依曼在1930年與瑪麗達·柯維斯結為連理，5年後，兩人的女兒瑪麗娜在普林斯頓出生。自成家以後，馮·諾依曼夫婦經常在家舉辦社交聚會，每次聚會持續的時間都很長，且賓主盡歡，因此，他們舉辦的聚會遠近聞名。1937年，馮·諾依曼的婚姻出現了危機，兩人的感情發生了裂痕，最終遺憾離婚。第二年，馮·諾依曼遇到了他的舊相識克拉拉·丹，兩人的感情迅速升溫，不久便墜入愛河。不到一年時間，馮·諾依曼與克拉拉·丹結婚，後來他們一起到普林斯頓居住。
新的婚姻為馮·諾依曼的生活注入了活力。克拉拉·丹與丈夫一樣，也對數學非常感興趣。馮·諾依曼當時已經是屈指可數的數學家，他一邊研究自己的課題，一邊教妻子克拉拉·丹學習數學。不僅如此，作為計算機專家，馮·諾依曼也經常教妻子一些程式設計知識。久而久之，克拉拉·丹的數學和程式設計水平都有了質的提高，最後成為優秀的程式設計專家。馮·諾依曼與克拉拉·丹的婚後生活非常幸福，兩人之間不僅有許多學術話題，還經常邀請其他科學家來家中參加聚會。對於馮·諾依曼夫婦的好客，友人們讚不絕口，更為難得的是每次聚會都帶有濃濃的學術氛圍，科學家們相互請教問題，一起把酒言歡，熱鬧而富有意義。
速算背後的秘密
馮·諾依曼的生活多姿多彩，其間發生過許多有趣的事情。
有一次，馮·諾依曼在參加一場數學聚會時與一個年輕人討論了起來。年輕人問道：「諾依曼先生，我有一個問題想向您討教：兩個腳踏車手在相聚32千米的兩地，各騎一輛腳踏車相向而行，他們同時出發，其中有一個騎手的車把上停著一隻蒼蠅，這隻蒼蠅在兩人出發時開始向另一位騎手徑直飛去。蒼蠅會在飛到另一位騎手的腳踏車把手上後立刻返回，繼續飛向第一位騎手的腳踏車把手，這樣蒼蠅不斷往返於兩輛腳踏車之間，直到兩車相遇為止。假如兩位騎手的騎速為16千米每小時；蒼蠅飛行的速度是24千米每小時，那麼在兩車相遇時，蒼蠅共飛行了多少千米？」
馮·諾依曼略加思考，微微一笑回答道：「很簡單，蒼蠅飛了24千米。」
這道經典的數學題是由美國趣味數學大師馬丁·加德納所編，其中涉及無窮級數求和問題。按照常人思維，這道題乍看起來非常複雜，因為要想計算蒼蠅飛過的路程，就要計算出蒼蠅來回飛了多少次，同時還要計算出每次所花費的時間。但是，如果按照這種思路計算，這個問題很難在短時間內得到解決。
馬丁·加德納在解決這個問題時另闢蹊徑，他避開了用無窮級數求解的方式，而是用轉化的思路，輕鬆地便解決了這個問題。既然已經知道每輛腳踏車的平均速度是16千米每小時，兩輛腳踏車相距32千米，那麼從開始到相遇，兩位騎手相向而行的總速度就是：16+16=32（千米/小時），於是兩者相遇共花費的時間是：32/（16+16）=1（小時）。這個時間也是蒼蠅飛行所花費的總時間，而蒼蠅的平均飛行速度是24千米每小時，於是：24/1=24（千米）。馬丁·加德納這道題的答案正是24千米。
年輕人聽了馮·諾依曼的答案也笑了起來，他自信地說：「您一定是按照加德納的思路解的題。我真不明白一些數學家為什麼要研究無窮級數求解。那樣豈不是使問題變得更煩瑣了？就像在解這道題時，如果用無窮級數求解，真不知道何時能夠給出答案。」