在清華大學畢業以後，我萬般無奈回到濟南省立高中，當了一年國文教員。當時有一個奇怪的邏輯：寫上幾篇散文什么的，就算是作家；只要是作家，就能教國文。我就是在這樣邏輯的支配下走上了國文講臺的。我能吃幾碗乾飯，我自己心裡有底兒。留學鍍金之夢未成，眼前手中的飯碗難捏，因此終歲鬱鬱寡歡。誰料正在這個關鍵時刻，命運之神——如果有這樣一位神靈的話——又一次來叩我的門：我考上了清華大學同德國協議互派的交換研究生。這第二次機遇的意義絕不下於第一次。如果沒有這一次機遇的話，我終生大概只能當一個手中飯碗隨時都搖搖欲墜的中學教員。至於什么學術研究，即使真如我在上面所說的那樣有一個「軔」，這個「軔」即使「發」了，科研之車走不了幾步，也會自動停下來的。
1935年夏，我取道西伯利亞鐵路到了德國柏林，同年深秋到了哥廷根，入哥廷根大學讀書。哥廷根是一座只有十萬多人口的小城，但是大學卻已有五六百年的歷史，歷代名人輩出，是一座世界上有名的大學。這所大學並沒有固定而集中的校址，全城各個角落都有大學的學院或研究所。全城人口中約有五分之一是流轉不停的大學生。
德國大學有很多特點，總的精神是絕對自由。根本沒有入學考試，學生願意入哪個大學就入哪個。學習期限也沒有規定，也無所謂畢業，只要博士學位拿到手，就算是畢了業。常見或者常聽說，中國某大學的某教授是德國某大學畢業的，我覺得非常好笑，不知道他的「畢業」指的是什么。這隻能矇蔽外行人而已。一個學生要想拿到博士學位，必須讀三個系：一個主系，兩個副系。這些系全由學生自己選定，學校不加干涉。任何與主系不相干的系都可以作為副系。據說當年有一個規定：想拿哲學博士學位，三個系中必須有一個是哲學。我去的時候，這個規定已經取消了。聽說漢堡有一位學數學的中國留學生，主系當然是數學，兩個副系確實有點麻煩。為省力計，他選漢學當副系之一。他自以為中國話說得比德國教授要好，於是就掉以輕心，不把德國教授看在眼中。論文寫成後，主系教授批准他口試。口試現場，三系教授都參加。漢學教授跟他開了一個小小的玩笑，開口問他：「杜甫與莎士比亞，誰早誰晚？」大概我們這一位青年數學家對中國文學史和英國文學史都不太通，只朦朦朧朧地覺得杜甫在中國屬於中世紀，而莎士比亞在英國則似乎屬於茫昧的遠古。他回答說：「莎士比亞早，杜甫晚。」漢學教授沒有再提第二個問題，斬釘截鐵地說：「先生！你落第了！」可憐一個小玩笑，斷送功名到白頭。
學生上課，也是絕對自由的，可以任意遲到，任意早退。教授不以為忤，學生坦然自若。除了最後的博士論文口試答辯以外，平常沒有任何考試。在大課堂上，有的課程只需在開始時請教授在「學習簿」（studienbuch）上籤一個名，算是「報到」（anmeldung），以後你願聽課，就聽；不願意聽，就不必來。聽說，有的學生在「報到」之後，就杳如黃鶴，永遠拜拜了。有的課程則需要「報到」和課程結束時再請教授簽字，叫作abmeldung（登出），表示這個課程你自始至終地學習完了。這樣的課程比較少，語言課都屬於此類。學生中只「報到」而不「登出」者大有人在。好在大學並不規定結業年限。因此，德國大學中有一類特殊人物，叫作ewigerstudent（永恆的學生），有的都有了十年、二十年學習的歷史，仍然照常「報到」不誤。
當一個學生經過在幾所大學遊學之後最後選定了某一所大學、某一個教授，他便定居下來，決定跟這位教授作博士論文。但是，到了此時，教授並不是任何一個學生都接受的，他要選擇、考驗。越是出名的教授，考驗越嚴格，學生必須參加他的討論班（seminar）。教授認為他孺子可教，然後才給他出博士論文的題目。如果認為他沒有培養前途，則坦言拒絕。博士論文當然也有高低之分，但是起碼必須有新東西、新思想、新發現；不管多大多小，必須有點新東西，則是堅定不可移的。在世界上許多國家，都有買博士論文的現象，但我在德國十年，還沒有聽說過，這是頗為難得的。博士論文完成時間沒有規定，這是符合客觀規律的。據我看，無論是文科，還是理科，要有新發現，事前是無法制訂計劃的。中國大學規定博士論文必須按期完成，這是不懂科研規律的一種表現，亟須加以改正，以免貽笑方家。