柯尼斯堡這個詞當然不那麼「眾所周知」,但如果換成它的另一個譯名——七橋問題。就變成很多學生在小學奧數中都接觸過的內容了。
一般它出現在小學奧數書「小知識」欄目中,配圖是被一條河分隔開的a、b兩地,河上有c、d兩座小島,有7座橋樑把島嶼同陸地聯絡起來。
問題如下:一個人要如何從a、b、c、d中任一塊出發,恰好通過每座橋一次,再回到出發點?
當時有很多人都嘗試過,發現似乎沒辦法做到這點。但這就是數學,無論可能或者不可能,都需要確切的證明。
於是,圖論誕生了。
1736年,尤拉向聖彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文。將島與河岸抽象為頂點,橋變成連線頂點的邊,證明一次走完7橋且不重複這是不可能的。
在完成解答的同時,尤拉開創了數學的一個新的分支——圖論與幾何拓撲。
這就是數學,你永遠不知道,在解決一個看似無意義的問題背後,會藏著有怎樣的未來。
林朝夕又翻完一章的內容,心中感慨。
其實她深知,她在這個領域更深入的地方,幫不上什麼忙。但對她來說,她的命運好像不由自主地與這個問題糾纏在一起。
多瞭解一點,深入地瞭解一點,或許能在某一個時刻,對老林有所幫助。
書桌前的老林同志還在埋頭,安靜作著他自己的演算。
這天晚上的學習……
林朝夕並沒對老林有什麼幫助,不僅如此,老林同志還看了下她的習題本,抽空給她講了個證明。
他們又聊了會兒七橋問題,老林說正好,他小學奧數班正好要上到這個內容,讓她週末給小朋友們講講。
於是林朝夕莫名其妙開始想起了這節課要怎麼上。
半夜的時候,林朝夕躺在床上,看著蚊帳。
黑暗中,她拼命讓自己再想一遍當時老林證明中的問題和他取得新突破的那幾行草稿。她沒辦法把腦子裡的東西抄下來,只能這麼做,像螞蟻搬山一樣。
強行理解、並且讓自己不至於忘記。
快要睡著前,她在腦海的時間表上,劃掉了100天中的第一日。
——
安寧實驗高中是整個安寧大市最好的學校,每天課業繁重,早上七點必須到校,晚自習要到晚上九點。
老林比較開明,晚自習隨她高興,而班主任梅老師也因為她要參加數學競賽集訓,破例網開一面。
所以,她成了班上最特殊的人。
林朝夕和陸志浩坐在學校開的奧數集訓班教室裡,時間是下午六點整。
和初中時一樣,她和老陸同志比較沒緣分,他們不在一個班。不止如此,陸志浩、裴之、花捲、陳成成包括章亮同志都在2班。
而花捲已經是小有名氣的藝人,通告繁忙,不會再參加競賽了。
「聽說你昨天又打架了?」陸志浩見她落座,抬頭問。
「什麼叫又嘛……」林朝夕翻出習題集,裴之還沒來。高中生陸志浩身材魁梧,她坐在旁邊有點擠,很不習慣。
「8班那群小混混都放話說要搞你,你怎麼像沒事人一樣。」
林朝夕確實沒當回事:「我們堂堂名校,小混混說搞我就搞我,校方顏面何在。」
「反正我也只是聽說,你少惹點事,我們學校真有喜歡欺負人的流氓,你小心走路被套麻袋。」
「不會的。」林朝夕還挺確定,順便把昨天事情處理經過和陸志浩簡單說了說。
「裴之來幫你收拾爛攤子了?」陸志浩第一句話是這個。
「你形容詞用很不妥,快換一個。」林朝夕批評道。
「那應該沒什麼大事了。」老陸同志話鋒一轉,好像「裴之」兩個字就是最好的保證,「不過,你有沒想過,雖然那幾個人可以保證自己欺負人,但如果他們找別人呢?」
「……」林朝夕,「你說的很有道理,但我們也只能做到那麼多。」
「行,我只是提醒下。而且我覺得,有裴之在,你們應該也嚇住他們了,放狠話估計是覺得沒面子。」
「嗯……」林朝夕翻開競賽用書和練習冊。
高·林朝夕確實很認真,題目做得整整齊齊,甚至還有舉一反三的題目,有時興致好了,還會自己出題。這些都是她在集訓隊養成的習慣。
林朝夕看了一會兒,老師走進教室,馬上要開始上課。
他們前後排的同學也分別落座。
這時林朝夕才意識到,裴之還沒有來。
「裴哥不來嗎?」她左右看看,記憶裡好像沒有這方面的資訊。
「早不來了啊,我們這種競賽題對他來說肯定太簡單。」陸志浩很奇怪看著他。
「哦。」
鈴聲打響,教師走上講臺,在黑板上寫了一行字:「同學們好,今天我們要學習的內容是高中奧數第3講——圖論問題。」
林朝夕看著黑板上的粉筆字,腦海中卻浮現出當時裴之曾在電話裡說過的話——她生病的時候,要求我再也不能碰數學,我答應了。她去世後,曾經對她的承諾給我帶來了巨大的心理壓力,讓我很痛苦。