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第10章 好大一片π(第1頁,共2頁)

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在學校上數學課的時候,我第一次聽說圓周率。圓周率(圓周長和直徑的比)是數學裡面最有名的數字。1737年,數學家尤拉最早用希臘文的第十六個字母π來表示圓周率。從知道這個數字起,我就對它著迷了,我去圖書館找書,希望知道圓周率小數點後面的數字,當時總共找了幾百位。

2003年年末,我與父親通電話,他偶然提及了從我小時候癲癇發作到如今,已經過去了20多年。他說,他為我能克服障礙取得進步感到驕傲。父親的一番話讓我沉思良久,病痛的經歷對於我而言是一筆財富,我應該與更多的人分享,去幫助和鼓勵那些與我同病相憐的人。

幾天後,我與英國最大的癲癇慈善機構——全英癲癇學會的募捐部門取得聯絡,提議由我來以公開背誦表演的方式,儘可能多地背誦出圓周率小數點後面的數字,藉此幫助全英癲癇學會募集善款,時間定於三個月後的3月14日,這天既是國際圓周率日,也恰好是愛因斯坦的生日。學會完全贊同我的提議,並鼓勵我打破歐洲紀錄,因此我們把背誦目標定在小數點後面的第22500位數。在我練習背誦期間,負責籌備此次活動的募捐部門經理埃克利斯選定了表演場地,牛津大學科學歷史博物館所在地艾希莫林大樓,那裡有很多展品,包括愛因斯坦用過的黑板。

任何人都無法精準寫出圓周率的數值,因為它是無理數,不能用兩個整數的比來表示。同時,它也是無限值,小數點後面有無限多位數,就算有一張像宇宙那麼大的紙,也沒人能寫盡。所以,通常人們用近似值表示圓周率,例如22÷7或355÷113。圓周率可以在任何地方出現,不僅僅是圓和球體方面,例如,質數的分佈、一根大頭針掉在一組平行線和一條直線交叉點上的機率、一條蜿蜒河流的實際長度與直線距離之比的平均值等。

圓周率的值在早期幾乎都是被測量出來的,並用不同的方式表達:古埃及人用4(8/9)sup2/sup=3.16表示圓周率的值;巴比倫人則用近似值3+1/8=3.125表示。西元前250年,希臘數學家阿基米德首度以理論計算的方法推算出圓周率的值。首先計算圓形的內接正多邊形的周長(下圖左)——長度小於圓周長,然後計算外切正多邊形的周長(下圖右)——長度大於圓周長,以此界定圓周率的大小區間。

他首先從正六邊形算起,逐次加倍到十二邊形、二十四邊形、四十八邊形,最後算到九十六邊形,內接與外切正多邊形的長度此時會越來越接近圓周長,隨即從中找出近似值。阿基米德算出的圓周率介於3sup10/71/sup與3sup1/7/sup之間,即大於3.1408小於3.1429,已經非常接近真正的數值3.1416。

中世紀的德國數學家魯道夫(ludolphvanceulen)幾乎把大半生的精力用來計算圓周率的數值,他的計算方法幾乎與早他1800年的阿基米德一模一樣。1596年,他在《論圓》(ivandencirckel/i)一書中將圓周率的數值精確至小數點後的第二十位,之後又推算至第三十五位。他去世時,數值刻在了他的墓碑上。

接下來,包括牛頓和格利高裡在內的數學家又以新的計算方法改進圓周率的數值。1873年,英國人香克斯(williamshanks)公佈了他計算出的圓周率數值,已推算至小數點後面第七百零七位數。香克斯用了15年的時間計算這個數值,平均每週算出一位數。遺憾的是,20世紀40年代用計算機核算後發現,他的第五百二十八位數有錯誤,以致後面的數值全錯。

計算機誕生後,圓周率的數值可以計算出更多位數了。1949年,第一次藉助電子計算機計算圓周率,那部重達30噸的計算機像一棟小房子。花了70小時的時間,終於計算出圓周率小數點後面的2037位數。計算機改良後,能算出的位數越來越多。2002年,東京大學資訊科技中心的電腦科學家金田安正(yasumasakanada)和同事用電腦算出圓周率小數點後面的一萬億多位數。

在圓周率小數點後面的位數越來越多地被計算出來的同時,熱衷於背誦這些數字的也大有人在。最常用的背誦方法是造句,還有的人對單詞精挑細選,將之排列成詩句,每個單詞的字母個數,就是在序列上與之相對的圓周率數值。最著名的例子來自英國數學家吉恩斯(sirjamesjeans),他寫道:

howiwantadrink,alcoholicofcourse,aftertheheavylecturesinvolvingquantummechanics!(演講完枯燥的量子力學之後,我多想來一杯酒!)how有三個字母,i一個,want四個,所有單詞的字母數依此排列為3.14159265358979,也就是精確到小數點後面第14位數的圓周率。

另一個背誦的例子是1905年發表的一首詩,可以背到第三十位數。

sir,isendarhymeexcelling

insacredtruthandrigidspelling

numericalspriteselucidate

formethelexicon’sdullweight

ifnaturegain

notyoucomplain,

tho’dr.johnsonfulminate.

我獻首詩給閣下

真理與嚴謹詞彙

數字精靈會說明

我為何用這些笨拙的詞句

如果大自然贏得的不是你的怨語

即便約翰遜博士惡語傷人也無用

這些作者們需要解決的一個問題是,如何表示小數點後面第三十二位才出現的0。一種方法是用逗點或句點表示,另一種方法是用有10個字母組成的單詞表示。還有作者會用由較多字母組成的單詞來表示兩個連續的位數,例如calculating(計算)這個單詞有個11個字母,就可以用來表示11。

數字會在我心底對映出優美的風景,我看得到不同的顏色、質地和形狀。小時候,我常駐足在心中的數字風景裡流連忘返,只要回想心底浮現過的風景,我就可以通過不同的顏色質地來判斷我曾看過哪些數字。

在背誦圓周率的時候,我首先把這個長長的數字分割成不同的小片段,分割方法依據不同的數字確定。如果某個數字是很亮的顏色,而緊跟著它的那個數字發暗,我就會將它們分割在兩個不同的片段裡。如果數字樣子看起來很平整,其後緊跟的數字也如此,我就將它們放在一起。數字越多,組成的風景就越複雜,它們鱗次櫛比,構建成我心底的數字王國,背誦圓周率的過程就是這樣一個不斷搭建的過程。

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